课题进展12-平台机动轨迹优化问题

1. 问题描述

图1 双平台跟踪双目标轨迹图

平台机动轨迹呈现出“剧烈且紧凑的卷曲”状态

2. 问题原因

平台运动学参数设定比例失调

• 平台速度极慢：1m/s
• 最大转弯率极大：15度/秒
• 相比之下，两个目标的合速度都在5m/s左右，远快于平台

在物理学中，转弯半径公式：$R={\frac{v} {\omega}}$

将参数代入（$\omega$需转换为弧度）：

$$R=\frac{1} {1 5 \times\frac{\pi} {1 8 0}} \approx3 . 8 2 \; ( \mathrm{m} )$$

这意味着，观测平台转一个完整的圈只需要一个半径不到 4 米的极小空间。在图片高达 1000x800 米的宏大坐标系中，平台每秒 1 米的移动距离极其微小，而方向却可以剧烈改变，因此在图上画出的就是一团“紧缩的黑线”，看起来像是在原地打转或剧烈机动。

3. 自适应代价权重

哪个目标当前的位置不确定性更大，平台就优先通过机动去改善哪个目标的GDOP

使用协方差矩阵$P$的迹（Trace），因为协方差矩阵对角线上的元素代表了各个状态量的方差，方差之和（迹）越大，说明整体误差椭圆越大。

权重计算公式：

$$w_{1}=\frac{\mathrm{t r} ( P_{1} )} {\mathrm{t r} ( P_{1} )+\mathrm{t r} ( P_{2} )}$$ $$w_2 = \frac{\text{tr}(P_2)}{\text{tr}(P_1) + \text{tr}(P_2)}$$

这里的$P_1$和$P_2$分别代表系统对目标1和目标2状态估计的误差协方差矩阵，是一种不确定程度。

• $P$ 矩阵里的数值越大，误差椭圆就越大，说明系统越不确定目标到底在哪（比如目标刚刚做了一个剧烈机动，或者很久没被观测到了）
• $P$ 矩阵里的数值越小，误差椭圆就越小，说明系统对目标的定位越自信、越精准。

4. 仿真结果

图2 跟踪轨迹图

图3 相关统计结果

从图3中可以看出在使用平台轨迹优化之后，目标的GDOP明显下降了，并且维持在一个范围内。